已知函数f（x）=x3+2f′（x）x，x∈[-3，3]
（1）求f（x）的极值；
（2）讨论关于x的方程f（x）=m的实根个数． |
（1）函数的导数f"（x）=3x2+2f"（1），令x=1得，f"（1）=3+2f"（1），解得f"（1）=-3．
所以f(x)=x3-6x，f′(x)=3x2-6x=3(x-)(x+)．
列表：当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：| x | -3 | （-3，-） | - | （-，） | | （，3） | 3 | | f"（x） | | + | | - | | + | | | f（x） | -9 | 递增 | 4 | 递减 | -4 | 递增 | 9 |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x3+2f′（x）x，x∈[-3，3]（1）求f（x）的极值；（2）讨论关于x的方程f（x）=m的实根个数．】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
设函数f（x）=ax+（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值． | | 设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函数f（x）=x3-ax（a＞0）的图象上，其中x1，x2是f（x）的两个极值点，x0（x0≠0）是f（x）的一个零点，若函数f（x）的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=______． | 设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值． | | 若曲线y=ex在x=1处的切线与直线2x+my+1=0垂直，则m=（ ） | 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R，a＞0）其中，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f′（-1）=f′（3）=-36，f′（5）=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c=-6，函数f（x）的两个极值点为x1，x2满足-1＜x1＜1＜x2＜2．设λ=a2+b2-6a+2b+10，试求实数λ的取值范围． |
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