题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的极值.
(2)求f(x)在区间[t,0]上的最大值和最小值.
答案
令f′(x)=0,解得x=0或-2.
由f′(x)>0,解得x>0或x<-2,
∴函数f(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)单调递增;
由f′(x)<0,解得-2<x<0,∴函数f(x)在(-2,0上单调递减.
∴函数f(x)在x=0取得极小值,f(0)=0;
在x=-2取得极大值,f(-2)=
4 |
e2 |
(2)①当0>t≥-2时,函数f(x)在区间[t,0]上单调递减,
∴当x=t时,函数f(x)取得最大值,且f(t)=t2et;当x=0时,函数f(x)取得最小值,且f(0)=0;
②当t<-2时,函数f(x)在区间[t,-2)上单调递增;函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减.
∴当x=-2时,函数f(x)取得最大值,且f(-2)=
4 |
e2 |
又f(t)=t2et,f(0)=0,
∴f(0)<f(t),因此函数f(x)的最小值为f(0)=0.
核心考点
举一反三
A.a>0 | B.a<0 | C.a≥0 | D.a≤0 |
A.x-3y+3=0 | B.x-2y+2=0 | C.2x-y+1=0 | D.3x-y+1=0 |
A.-1 | B.1 | C.-2 | D.2 |
(1)求a的值;
(2)若方程f(x)+m=0在[
1 |
e |
(3)令g(x)=f(x)+3x,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),求证:
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2 |
7 |
2 |
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