题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值;
(Ⅱ)若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2;
(Ⅲ)若M≥K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值。
答案
(Ⅱ)证明见解析。
(Ⅲ)
解析
(I)解:,由在处有极值,
可得,
解得,或。
若,则,此时没有极值;
若,则,
当变化时,,的变化情况如下表:
1 | |||||
0 | + | 0 | |||
极小值 | 极大值 |
(Ⅱ)证法1:,
当时,函数的对称轴位于区间之外。
在上的最值在两端点处取得,
故应是和中较大的一个,
即。
证法2(反证法):因为,所以函数的对称轴位于区间之外,
在上的最值在两端点处取得。
故应是和中较大的一个。
假设,则
,将上述两式相加得:
,导致矛盾,。
(Ⅲ)解法1:,
(1)当时,由(Ⅱ)可知;
(2)当时,函数)的对称轴位于区间内,
此时
由有
①若则,
于是
②若,则
于是
综上,对任意的、都有
而当时,在区间上的最大值
故对任意的、恒成立的的最大值为。
解法2:
(1)当时,由(Ⅱ)可知;
(2)当时,函数的对称轴位于区间内,
此时
,即
下同解法1
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知关于x的函数f(x)=+bx2+cx+bc,其导函数为f+(x)。令g(x)=∣f+(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数。
(Ⅰ)求函数的定义域,并判断的单调性;
(Ⅱ)若;
(Ⅲ)当(为自然对数的底数)时,设,若函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值。
⑴若方程有两个相等的实数根,求的解析式;
⑵若函数无极值,求实数的取值范围
(1)求a的值,使的极小值为0;
(2)证明:当且仅当a=3时,的极大值为4。
(Ⅰ)求切线l的方程;
(Ⅱ)求S(t)的最大值.
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