题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e^x的
一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是 (　　)．

答案

D

解析

设h(x)＝f(x)e^x，则h′(x)＝(2ax＋b)e^x＋(ax²＋bx＋c)e^x＝(ax²＋2ax＋bx＋b＋c)e^x，由x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，得h′(－1)＝0.
即a－2a－b＋b＋c＝0，∴c＝a.
f(x)＝ax²＋bx＋a.若方程ax²＋bx＋a＝0有两个根x₁，x₂，则x₁x₂＝1.D图中一定不满足该条件．