设函数f(x)=lnx，。（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；（Ⅲ）求证：。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0112 月考题难度：来源：

设函数f(x)=lnx，

。
（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；
（Ⅲ）求证：

。

答案

（Ⅰ）解：定义域x＞0，，
∴，
由，
又，

∴。
（Ⅱ）证明：令，
则，
令，

核心考点

试题【设函数f(x)=lnx，。（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；（Ⅲ）求证：。】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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x	(-1，0)	(0，+∞)
h′(x)	+	-
设函数f（x）=x²-aln（2x+1）（x∈（-，1]，a>0）（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论。
已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点。（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围。
已知函数f(x)=xlnx。（1）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程；（2）讨论这个函数的单调区间.
设函数f(x)=x²-1+cosx（a＞0）。（1）当a=1时，证明；函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；（3）在（1）的条件下，设数列{a_n}满足：0＜a_n＜1，且a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n＜1。
已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有\|f(x₁)-f(x₂)\|≤4；（3）若过点A（1，m）（m ≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。

x	(-1，0)	(0，+∞)
h′(x)	+	-
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