题目
题型:期末题难度:来源:
(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围。
答案
因f(x)在x=3取得极值,
所以,解得a=3,
经检验知,当a=3时,x=3为f(x)的极值点。
(2)令,得,
当a<1时,若,则,
所以f(x)在(-∞,a)和和(1,+∞)上为增函数,
故当0≤a<1时,f(x)在(-∞,0)上为增函数;
当a≥1时,若,则,
所以f(x)在(-∞,1)和(a,+∞)上为增函数,从而f(x)在(-∞,0]上也为增函数;
综上所述,当时,f(x)在(-∞,0)上为增函数。
核心考点
试题【设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R。 (1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值; (2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求g(x)的单调区间和最小值;
(2)讨论g(x)与g()的大小关系;
(3)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)<,对任意x>0成立。
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系;
(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:存在x0∈(2,+∞),使;
(Ⅲ)若存在均属于区间[1,3]的α,β,且β-α≥1,使f(α)=f(β),证明:.
最新试题
- 1下图中当容器A中的反应开始后,若分别进行下列操作,请回答有关问题: (1)若弹簧夹C打开,B容器中有什么现象?____
- 2下列说法正确的是( )A.室温下,在水中的溶解度:丙三醇>苯酚>1-氯丁烷B.用核磁共振氢谱不能区分HCOOCH3和
- 3已知热化学方程式:H2O(g)=H2(g)+O2(g);△H=+241.8kJ/molH2(g)+O2(g)=H2O(l
- 4如图所示为人体主要内分泌腺示意图,请据图回答:(1)分泌激素调节其他内分泌腺活动的腺体是[ ]___________
- 5下列现象或变化过程与胶体的性质无关的是( )A.清晨森林中的道道光柱B.夕阳下的晚霞C.海水的淡化D.明矾净水
- 6如右图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的
- 7关于重心,下列说法中正确的是( )A.重心就是物体内最重的一点B.形状规则的物体,重心在其几何中心上C.物体所受重力只
- 8下列物质中,有固定沸点的是 [ ]A.石油 B.汽油C.聚乙烯 D.甲苯
- 9我国出租车收费的标准因地而异.A市为:起步价10元,3千米后每千米价为1.2元;B市为:起步价8元,3千米后每千米价为1
- 10设a,b,c,d∈R.且a>b,c>d,且下列结论中正确的是 [ ]A.a+c>b+d B.a﹣c>b﹣d
热门考点
- 1十二届全国人大代表结构进一步优化,其中来自一线的工人、农民代表401名,比上届提高5.18个百分点;党政领导干部代表10
- 2下列现象与原电池腐蚀无关的是 [ ]A.铝片可以露置在空气中存放 B.黄铜(铜锌合金)制作的铜锣不易产
- 3研究和开发CO2和CO的创新利用是环境保护和资源利用双赢的课题.(1)CO可用于合成甲醇.在体积可变的密闭容器中充入4m
- 4阅读下面的文言文,完成文后各题。吴昌裔传吴昌裔,字季永,中江人。蚤孤,与兄泳痛自植立,不肯逐时好,得程颐、张载、朱熹诸书
- 5《宋史》卷一六二《职官志》记载:宋初,循唐、五代之制,置枢密院,与中书对持文武二柄,号为二府……中书、枢密院二府,每朝奏
- 6Mr. Li says learning English ________ action, or we will get
- 7如图①,一张四边形纸片ABCD,∠A=50°,∠C=150°,若将其按照图②所示方式折叠后,恰好MD′∥AB,ND′∥B
- 8过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为 ( )A.5B.6C.8D.10
- 9如图,E、F分别在AB、CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,EC⊥AF.求证:AB∥CD.
- 10数词。