f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有[ ]A.af（b）≤bf（a）B.b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有

[ ]

A.af（b）≤bf（a）
B.bf（a）≤af（b）
C.af（a）≤f（b）
D.bf（b）≤f（a）

答案

核心考点

试题【f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有[ ]A.af（b）≤bf（a）B.b】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

[ ]

A．

B．

C．

D．

题型：浙江省高考真题难度：| 查看答案

设f（x）=

，对任意实数t，记

，
（Ⅰ）求函数y=f（x）-g_t（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：
（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥g_t（x）对任意正实数t成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数x₀，使得g_x（x₀）≥g_t（x₀）对任意正实数t成立．

题型：浙江省高考真题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R。
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞

（n∈N*）。

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²-cosx，对于

上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是（）。

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R，
（Ⅰ）当a=时，讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f(x)≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

题型：天津高考真题难度：| 查看答案

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