题目
题型:云南省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=-x2+2bx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数b的取值范围。
答案
,
由x>0及;
由,
故函数f(x)的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是(0,1),(3,+∞)。
(Ⅱ)若对任意,不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,
问题等价于,
由(Ⅰ)可知,在(0,2)上,x=1是函数极小值点,
这个极小值是唯一的极值点,故也是最小值点,
所以;
,
当b<1时,;
当;
当b>2时,;
问题等价于,
解得,
即,
所以实数b的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx--1,(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=-x2+2bx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(+x)=-f(x)成立,当x∈[0,]时,f(x)=x3-3x。若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围
[ ]
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,函数g(x)=x3+x2[+f′(x)]在区间(2,3)上总存在极值?
(3)求证:。
(Ⅰ)当m=2时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)当m≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)求证:当m=-2时,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有。
B.(-∞,-1]
C.[1,+∞)
D.[-1,+∞)
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)当时,讨论f(x)的单调性。
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