题目
题型：海南省模拟题难度：来源：
，曲线
在
处的切线方程为
。（1）试求a，b的值及函数
的单调区间；（2）证明：
答案
，∴
又曲线
在
处的切线方程为
，∴
，即
，解得
∴
，其定义域为
，∴
当
时，
；当
时，
，∴
的单调递增区间为
，单调递减区间为
。（2）设
，则
当
时，
；当
时，
∴
在
上单调递增，在
上单调递减， 而
，故当
时
，即
核心考点
举一反三
（1）设a为实数，若a|a| 比a更接近1，求a的取值范围；
（2）f（x）=ln
，证明：
比
更接近0（k∈Z）．
，
，其中min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a），对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；
（3）已知
，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围
于是得到： y ′= f(x)g(x)
运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是B．(3,6)
C．(0,e)
D．(2,3)
x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x（1）求f(x) 的单调区间
（2）若f(x) 与g(x) 有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x ，求a,b 的值并证明：在公共定义域内恒有f(x) ≥g(x)
（3）设A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2)) ，C （t,g(t)) 是y=g(x) 图象上任意三点，且
<x1<t<x2, 求证：割线AC 的斜率大于割线BC 的斜率；已知y=f（x）是函数
的反函数，
（Ⅰ）解关于x的不等式：
；
（Ⅱ）当a=1时，过点（-1，1）是否存在函数y=f（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立的最小值，试比较
与
的大小（0＜λ＜1，n∈N*）
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