已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．

答案

∵f′（x）=

+2^xln2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵f（x²+2）＜f（3x），
∴x²+2＜3x，∴1＜x＜2，
∴实数X的取值范围是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f"（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）（　　）

A．在x=b处取得最大值	B．在x=a处取得最小值
C．必无最大值	D．必有最小值

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若函数f(x)=

，若a=f（3），b=f（4），c=f（5）则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

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函数y=f（x）与y=f′（x）的图象不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．

题型：北京难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．
（I）求a，b的值；
（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．

题型：蚌埠二模难度：| 查看答案

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