题目
题型:不详难度:来源:
(1)试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值;否则说明理由;
(2)若该函数在区间(-1,+∞)上为增函数,求实数p的取值范围.
答案
假设存在x=-1处取到极值,则此处导数为0,
y=x3+3px2+3px+1,y"=3x2+6px+3p,
若该函数能在x=-1处取到极值,则y"|x=-1=3-6p+3p=0,
即p=1,此时,y"=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,函数为单调函数,这与
该函数能在x=-1处取到极值矛盾,则该函数不能在x=-1处取到极值.
(2)若该函数在区间(-1,+∞)上为增函数,
则在区间(-1,+∞)上,y"=3x2+6px+3p≥0恒成立,
①
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②
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综上可知,0≤p≤1.则p的取值范围是[0,1]
核心考点
试题【已知函数y=x3+3px2+3px+1.(1)试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值;否则说明理由;(2)若该函数在区间(-1,+∞)上为增】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
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7 |
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(1)求a,b,c,的值;
(2)求函数f(x)的递减区间.
1 |
6 |
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