题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=xlnx，
（1）求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．

答案

（1）∵P（1，0）为切点，
f"（x）=lnx+1，
∴切线斜率k=f"（1）=1，
∴切线方程y=x-1    （16分）
（2）∵x＞0，…（7分）
f"（x）=lnx+1，由f"（x）=lnx+1＞0，得x＞

1

e

，…（9分）
由f"（x）=lnx+1＜0，得0＜x＜

1

e

…（11分）
∴f（x）的单调增区间：(

1

e

，+∞)，减区间：(0，

1

e

)…（13分）