题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)设a>1,讨论函数f(x)在区间[0,a+1]内零点的个数;
(2)求证:当-1<a<1时,g(x)<ex在[0,+∞)内恒成立.
答案
当a>1时,函数f(x)在(-∞,1)及(a,a+1)上单调递增,在(1,a)上单调递减,
f(a+1)=-
1 |
6 |
1 |
6 |
解不等式f(a)>0,得1<a<3,解不等式f(a+1)>0,得a<2+
3 |
函数f(x)在区间[0,a+1]的零点,当1<a<3时只有一个;当a=3时有两个;当3<a≤2+
3 |
3 |
(2)令h(x)=g(x)-ex,z则h(0)=g(0)-1=a-1<0
我们只需证明h(x)在[0,+∞)上单调递减.
令t(x)=h′(x)=2x-(a+1)-ex,则t′(x)=2-ex,令2-ex=0得x=ln2.
∴t(x)的最大值是t(ln2)=2ln2-(a+1)-eln2=2ln2-(a+1)-2<2ln2-2<0
∴t(x)<0在[0,+∞)上恒成立
∴g(x)-ex在(0,+∞)上单调递减,g(x)<ex在[0,+∞)上恒成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数,其中实数a是不等1的常数.(1)设a>1,讨论函数f(x)在区】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
x |
A.(-∞,0) | B.(1,+∞) | C.(0,1) | D.(-∞,0)∪(1,+∞) |
x+1 |
2 |
1-x |
a(x+1) |
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)求证:当n∈N*且n≥2时,
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
(1)若f(x)在[-3,-2 )上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)设f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)max=1-2
2 |
x |
1+ax |
(I) 若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;
(II) 若函数f(x)在x=O处取得极小值,求a的取值范围.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=-1时,证明:f(x)≤2x-2.
最新试题
- 1(1) (2)
- 2在植树节,小静同学用水桶提了10kg水给刚栽上的树苗浇水,已知桶自身重力为10N,那么水桶中所装水的重力是______N
- 3“这是一条前人没有走过的革命道路“,它标志着***思想的初步形成,这条道路是( )A.建立革命统一战线,联合各阶
- 4我们食用大豆时,主要食用的是( )A.种皮B.胚乳C.子叶D.胚轴
- 5近来有学者提议将孔子的诞辰日(阳历9月28日)确定为“中国教师节”。以“彰显尊师重道、传承文化、提升道德的大国风范和气魄
- 6(28分) 酝酿已久的成渝经济区区域规划已于2010年12月获国家发改委审批通过。阅读下列材料,回答问题:材料一:雾,是
- 7空气和水是我们早已熟悉的物质,通过化学的学习,我认为空气中的氮气是[ ]A.化合物B.混合物 C.纯净物 B.氧
- 8公元前6世纪,在世界文化发展中都出现了千古垂名的杰出人物。下列人物中属于这一范围的是:①孔子 ②孟子 ③穆罕默德
- 9设全集U={a、b、c、d},A={a、c},B={b},则A∩(CuB)=( )A.∅B.{a}C.{c}D.{a,
- 10我们的学习和生活都离不开电,在日常生活中应该树立安全用电的意识.图所示的各种做法中,不符合安全用电原则的是( )A.在
热门考点
- 1下列图形,其中,阴影部分的面积相等的是[ ]A、①②B、②③C、①④D、③④
- 2根据表格中提供的信息,完成对下列五人的简单介绍。NamePersonal InformationNorman Bethu
- 3向装有碘水的试管中加CCl4振荡,静置后,你观察到的现象是A.上层几乎无色,下层紫红色 B.上层紫红色,下层几乎无色
- 4(1)在-50℃时,液氨存在如下电离:2NH3⇌NH4++NH-2,k=2×10-12,液氨的电离达到平衡时,各微粒的浓
- 5能用分液漏斗分离的混合物是( )A.液溴和四氯化碳B.苯和蒸馏水C.乙醛和乙醇D.溴苯和苯
- 6(10分)阅读材料,完成下列问题。美国于2010年1月,宣布向台湾出售“黑鹰”直升机、“爱国者—3”反导系统、扫雷艇等新
- 7如图所示,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于[ ]A.B.C.D.
- 8把质量为500g的铝锅里所盛的质量为2kg,温度为30℃的水烧开(在一个标准大气压下),问需要多少热量?[c铝=0.88
- 9党的十八大提出居民收入倍增计划,指出要拓宽居民投资渠道,逐步完善储蓄、债券、保险、股票、商品期货和房屋出租等多种市场,让
- 10王兵在“测量石块的密度”时,测出几组数据,根据这些数据绘出图象,如图四幅图象中,能正确表示石块“质量与体积的关系”的图象