设函数f（x）=x2-18lnx在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）A．m≤2B．m≥4C．0＜m≤3D．1＜m≤2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=x²-18lnx在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤2

B．m≥4

C．0＜m≤3

D．1＜m≤2

答案

∵f（x）=x²-18lnx，
∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），求导数得：f′（x）=2x-

，
当x＞0时，解f′（x）＜0，得0＜x＜3．
∵函数f（x）=x²-18lnx在区间[m-1，m+1]上单调递减，
∴

m-1＞0

m+1≤3

，解得1＜m≤2．
故选：D

核心考点

试题【设函数f（x）=x2-18lnx在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）A．m≤2B．m≥4C．0＜m≤3D．1＜m≤2】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x=1是f(x)=2x+

+lnx的一个极值点
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-

，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

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已知函数f(x)=lnx+

+ax在[2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，设t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对∀x₁∈（1，+∞），∃x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），试求实数b的取值范围．．

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已知函数f（x）=（x²+ax+b）e^x，且f（0）=7，x=1是它的极值点．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试确定f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点，求m的取值范围．

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已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=3，f′（x）-1＜0，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为______．

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