题目

题型：不详难度：来源：

已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.
 

答案

数是非奇非偶函数.
，当时

解析

解：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；
当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.
（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.
（3）对于，
若，在区间上递增，无最大值；
若，有最大值1
若，在区间上递增，在上递减，有最大值；
综上所述得，当时，有最大值.