题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明： .

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析

解析

本小题主要考查函数导数的求法、导数的应用、不等式的恒成立问题、不等式的证明，同时考查转化的思想、逻辑思维能力、运算能力、综合分析与解决问题的能力.
（Ⅰ），
,
题设等价于.
令，则
当，；当时，，是的最大值点，

综上，的取值范围是.
(Ⅱ)有（Ⅰ）知，即.
当时，；
当时，




所以
点评：本题考法相对新颖，特别是第（Ⅰ）小题在所求问题的设置上打破常规，不是单纯考查利用导数研究函数的几何意义、单调性、极值、最值，而是将这些知识融入一个不等式恒成立求参数范围问题中，这符合“稳中求变”的高考命题原则.