题目

题型：不详难度：来源：

（本小题共12分）已知函数，
⑴若函数f(x)在区间（0，2）上递减，在[2，+∞）上递增，求a的值；
⑵在①的条件下是否存在实数m，使得函数的图像与函数的图像恰好有三个不同的交点，若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

答案

⑴
⑵m∈(－∞，－3) ∪（1，+∞）理由略

解析

解：⑴                           （2分）
∵函数f(x)在区间（0，2）上递减，在[2，+∞）上递增，所以一定有
即               （4分）
⑵由⑴知a=1，
故此时的图像与函数的图像恰好有三个不同的交点。
即方程
化简为有三个不同的实根            （8分）
即x[x²－(m+1)x+1]＝0
解得x＝0或x²-(m+1)x+1＝0                                  （10分）
∴ 方程x²－（1+m）x+1＝0必有两个非零相异实根，
∴△＝（1+m）²－4＞0
∴m>1或m<－3
即m∈(－∞，－3) ∪（1，+∞）                             （12分）