题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数的值;
(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;
(3)已知正数,满足,求证:当,时,对任意大于,且互不相等的实数,都有.
答案
解析
解:(1)
(3)用数学归纳法证明.
①当n=2时,,且,,
,由(Ⅱ)得,即
,
当n=2时,结论成立. …………………………9分
②假设当n=k时结论成立,即当时,
. 当n=k+1时,设正数,令,
, 则,且.
…………………………13分
当n=k+1时,结论也成立.
综上由①②,对任意,结论恒成立. …………………………14分
核心考点
试题【已知函数,当时,函数取得极大值.(1)求实数的值;(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(3)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.1 | C.2 | D.不存在 |
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若在的最小值是2,求实数的值.
A.a<b<c | B.b<c<a | C.c<b<a | D.c<a<b |
则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
(1)求的单调区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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