题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
答案
(2)≥;(3) 。
解析
(1)依题意,知的定义域为(0,+∞),
当时,,
判定单调性得到极值。
(2)转化为,,则有≤,在上恒成立,所以≥,解决。
(3)因为方程有唯一实数解,
所以有唯一实数解,设,分析图像与x轴的交点问题。
解: (1)依题意,知的定义域为(0,+∞),
当时,,
……………2分
令=0,解得.(∵)
因为有唯一解,所以,当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减。
所以的极大值为,此即为最大值 ……………4分
(2),,则有≤,在上恒成立,所以≥,
当时,取得最大值,所以≥………8分
(3)因为方程有唯一实数解,
所以有唯一实数解,设,
则.令,.
因为,,所以(舍去),,
当时,,在(0,)上单调递减,
当时,,在(,+∞)单调递增
当时,=0,取最小值. 则既……………10分所以,因为,所以(*)设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解.因为,所以方程(*)的解为,即,解得……………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值。
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围。
(1)求函数的最大值;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.
(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程;
(III)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
设函数,且,其中是自然对数的底数.
(1)求与的关系;
(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的
取值范围.
(1)求函数的最值;
(2)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合。
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