题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求函数在区间上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.
注:是自然对数的底数
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)将代入函数解析式,并将函数解析式中的绝对值去掉,写成分段函数,并将定义域分为两部分:与,利用导数分别求出函数在区间与上的最大值与最小值,然后进行比较,最终确定函数在区间上的最大值与最小值;(Ⅱ)利用参数分离法将不等式进行转化,借助“大于最大值,小于最小值”的思想求参数的取值范围,不过在去绝对值符号的时候要对自变量的范围进行取舍(主要是自变量的范围决定的符号).
试题解析:(Ⅰ) 若,则.
当时,,
,
所以函数在上单调递增;
当时,,
.
所以函数在区间上单调递减,
所以在区间上有最小值,又因为,
,而,
所以在区间上有最大值.
(Ⅱ)函数的定义域为.
由,得. (*)
(ⅰ)当时,,,
不等式(*)恒成立,所以;
(ⅱ)当时,
①当时,由得,即,
现令, 则,
因为,所以,故在上单调递增,
从而的最小值为,因为恒成立等价于,
所以;
②当时,的最小值为,而,显然不满足题意.
综上可得,满足条件的的取值范围是.
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D.与的大小不确定 |
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数的单调区间;
(2)若在区间[0,2]上恒有,求的取值范围.
A.1 | B. | C. | D. |
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