题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若与在处相切,试求的表达式;
(Ⅱ)若在上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明不等式:.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求导数,利用与在处相切,可求的表达式;(Ⅱ) 在上是减函数,可得导函数小于等于 在上恒成立,分离参数,利用基本不等式,可求实数的取值范围;(Ⅲ)当x≥2时,证明 ,当x>1时,证明 ,利用叠加法,即可得到结论.
试题解析:解:(Ⅰ)由已知 且 得: 2分
又 3分
(Ⅱ)在上是减函数,
在上恒成立. 5分
即在上恒成立,由,
得 6分
(Ⅲ)由(Ⅰ)可得:当时:
得: 8分
当时: 当时: 当时:
当时:,
上述不等式相加得:
即: ① 9分
由(Ⅱ)可得:当时:在上是减函数
当时: 即
所以 从而得到: 11分
当时: 当时: 当时:
当时:,
上述不等式相加得:
即 ②
综上:() 12分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数.的单调区间;
(2)设函数的极值.
A.和 | B. |
C. | D. |
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