题目
题型:不详难度:来源:
(1)指出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且,求的最小值;
(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
答案
(2)1
(3)(-ln2-1,+∞)
解析
(2)由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,
故当点A处的切线与点B处的切线垂直时,有.
当x<0时,对函数f(x)求导,得.
因为,所以,
所以.
因此
当且仅当,即且时等号成立.
所以函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直时,的最小值为1.
(3)当或时,,故.
当时,函数f(x)的图象在点处的切线方程为,
即.
当时,函数f(x)的图象在点处的切线方程为,即.
两切线重合的充要条件是
由(1)式及知,.
由(1)(2)式得,.
设,
则.
所以是减函数.
则.
所以.
又当且趋近于-1时,无限增大,
所以a的取值范围是.
故当函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合时,a的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数其中a是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(1)指出函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且,求的最小值;(3】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(2)当m≤2时,证明f(x)>0.
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
A.(1,1] | B.(0,1] | C.[1,+∞) | D.(0,+∞) |
①-2是函数的极值点
②1是函数的极小值点
③在x=0处切线的斜率大于零
④在区间(-,-2)上单调递减
则正确命题的序号是 .
最新试题
- 120世纪五六十年代,西欧各国经济迅速发展的原因不包括: [ ]A.政局稳定 B.采用先进的科学技术 C.美国的援
- 2如图是由5个相同的小立方体组成的几何体,画出它的三视图。
- 3糠醛()是重要的化工原料,这种化工原料可以由玉米芯、甘蔗渣等农业废弃物水解制得,其性质见下面框图。(1)写出反应类型:②
- 4. Emergency line operators must always ________calm and make
- 5纪录片《大国崛起》中有句解说词:“牛顿缔造了工业革命的钥匙,瓦特拿着这把钥匙打开了工业革命的大门。”牛顿和瓦特的历史贡献
- 6______ of the students was playing on the playground.A. None
- 7青少年处于生长发育的关键时期,每天必须补充一定量的蛋白质。关于蛋白质在人体内作用的叙述,不正确的是A.构成人体细胞的基本
- 8在图中,将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是[ ]A.B.C.D.
- 9下列物质和空气混合后遇到明火,不可能发生爆炸的是 [ ]A.氮气B.天然气 C.氢气 D.面粉粉尘
- 10江苏南通86岁胡汉生老人在修理自行车时因心脏病离开人世。老人坚持14年靠勤劳双手捐出10.3万元的善举感动着广大网友,他
热门考点
- 1阅读下面这首宋词,然后回答问题。鹧鸪天 代人赋①辛弃疾陌上柔桑破嫩芽,东邻蚕种已生些。平冈细鸟鸣黄犊,斜日寒林点暮鸦。山
- 2对下列句子中加线的词的解释,不正确的一项是( )A.王必无人,臣愿奉璧往使必:一定,实在B.其冬,丁令盗武牛羊,武复
- 3现代文阅读。阅读下面文字,完成后面题目。(15分)一方阳光 王鼎钧⑴四合房是一种闭锁式的建筑,四面房屋的门窗都朝着天
- 4现规定一种新的运算:a△b=ab+a﹣b,则2△(﹣3)=[ ]A.6B.﹣6C.1D.﹣1
- 5用照相机照相时,物体在胶卷上形成( )A.缩小的倒立实像B.放大的正立实像C.缩小的正立实像D.缩小的倒立虚像
- 6由两种盐组成的白色粉末混合物,加热时无气体逸出。其焰色反应呈黄色,透过蓝色钴玻璃可观察到紫色。取此白色粉末加硝酸时,粉末
- 7The accident caused some ______to my car, but it’s nothing s
- 8中国食品工业协会副会长张俊修指出,“食品安全”与“食品质量”是两个不同的概念。对不安全的食品要采取召回、停止经营、销毁等
- 9下列词语涉及的知识与光的直线传播有关的是( )A.立竿见影B.海市蜃楼C.鱼翔浅底D.水中捞月
- 10下列各组图形中不是全等形的是( )A.B.C.D.