题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.
答案
解析
试题分析:(1)对原函数进行求导,,令,解得,当或时;从而得出,当时,.故在和内单调递减,在内单调递增.(2)依据第(1)题,对进行讨论,①当时,,由(1)知,在上单调递增,所以在和处分别取得最小值和最大值.②当时,.由(1)知,在上单调递增,在上单调递减,因此在处取得最大值.又,所以当时,在处取得最小值;当时,在和处同时取得最小只;当时,在处取得最小值.
(1)的定义域为,.令,得,所以.当或时;当时,.故在和内单调递减,在内单调递增.
因为,所以.
①当时,,由(1)知,在上单调递增,所以在和处分别取得最小值和最大值.②当时,.由(1)知,在上单调递增,在上单调递减,因此在处取得最大值.又,所以当时,在处取得最小值;当时,在和处同时取得最小只;当时,在处取得最小值.
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求的单调区间和极值;
(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围
(1)求;
(2)证明:当时,恒有.
(1)求函数的定义域(用区间表示);
(2)讨论函数在上的单调性;
(3)若,求上满足条件的的集合(用区间表示).
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