题目
题型:同步题难度:来源:
(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围。
答案
由于,
故f′(x)≥2,(当且仅当x=0时,等号成立)。
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-ax,
则,
(ⅰ)若a≤2,当x>0时,,
故g(x)在(0,+∞)上为增函数,
所以,x≥0时,g(x)≥g(0),即f(x)≥ax;
(ⅱ)若a>2,方程g′(x)=0的正根为,
此时,若,则g′(x)<0,故g(x)在该区间为减函数,
所以,时,g(x)<g(0)=0,即f(x)<ax,与题设f(x)≥ax相矛盾;
综上,满足条件的a的取值范围是(-∞,2]。
核心考点
举一反三
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