题目
题型:大连二模难度:来源:
1 |
2 |
(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式;
(2)在(1)的条件下求b的最大值;
(3)若b=0时,函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
答案
f′(x)=x+2a,g′(x)=
3a2 |
x |
由题意知f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0)
即
|
解得x0=a或x0=-3a(舍去),
b=
5a2 |
2 |
(2)b"(a)=5a-6alna-3a=2a(1-3lna).
令b"(a)=0,则a=e
1 |
3 |
所以,a=e
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
(3)h(x)=
1 |
2 |
3a2 |
x |
要使h(x)在(0,4)上单调,
须h′(x)=x+
3a2 |
x |
3a2 |
x |
h′(x)=x+
3a2 |
x |
⇔3a2≤-x2+6x在(0,4)上恒成立.
而-x2+6x>0,且-x2+6x可为足够小的正数,必有a=0
或h′(x)=x+
3a2 |
x |
⇔3a2≥(-x2+6x)max=9,得a≥
3 |
3 |
综上,所求a的取值范围为a≥
3 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b.其中a,b∈R.(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
f2012(x)=______.
sinx |
x |
A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
a |
f′(a) |
b |
f′(b) |
c |
f′(c) |
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