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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
lnx
x
,在区间[2,3]上任取一点x0,使得f′(x0)>0的概率为 ______.
答案
因为f′(x)=
1-lnx
x2
,x∈[2,e),f′(x)
>0,x∈(e,3],f"(x)<0;
在区间[2,3]上任取一点x0,使得f"(x0)>0的概率P=
e-2
3-2
=e-2
故答案为e-2
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnxx,在区间[2,3]上任取一点x0,使得f′(x0)>0的概率为 ______.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若f(x)=sinα-cosx,则f′(α)等于(  )
A.cosαB.sinαC.sinα+cosαD.2sinα
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若f(x)=sinx-cosx,则f(a)等于(  )
A.sinaB.cosaC.sina+cosaD.2sina
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设函数f(x)=
1
2
x-
1
8
sin2x-


3
8
cos2x

(1)试判定函数f(x)的单调性,并说明理由;
(2)已知函数f(x)的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为
1
2
,求
2sin2x0+sin2x0
1+tanx0
的值.
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已知函数f(x)=x3+ax2+2,若f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=1对称.
(Ⅰ)求导函数f′(x)及实数a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
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函数y=(2x+1)3在x=0处的导数是(  )
A.0B.1C.3D.6
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