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题目
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如果一个函数的导函数是f′(x)=
1
xln2
+
1
sin2x
,则这个函数可能是(  )
A.f(x)=log2x-cotxB.f(x)=log2x+cotx
C.f(x)=-log2x-cotxD.f(x)=-log2x+cotx
答案
当f(x)=log2x-cotx
=log2x-
cosx
sinx

所以f′(x)=
1
xln2
-
-sinx•sinx-cosx•cosx
sin2x
=
1
xln2
+
1
sin2x

故选A
核心考点
试题【如果一个函数的导函数是f′(x)=1xln2+1sin2x,则这个函数可能是(  )A.f(x)=log2x-cotxB.f(x)=log2x+cotxC.f(】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=ex-e-x
(Ⅰ)证明:f(x)的导数f"(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.
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已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则
lim
x→0
f(1-x)-f(1+x)
3x
=(  )
A.3B.-
2
3
C.
1
3
D.-
3
2
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计算:
(1)求函数y=


x
-sin
x
2
cos
x
2
+e-x
的导数.
(2)
20
|1-x|dx
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设f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=sinx+2x•f′(
π
3
)
,则f(
π
12
)
f(
π
3
)
的大小关系是(  )
A.f(
π
12
)=f(
π
3
)
B.f(
π
12
)<f(
π
3
)
C.f(
π
12
)>f(
π
3
)
D.不能确定
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某物体运动时,其路程S与时间t(单位:s)的函数关系是S=2(1-t)2,则它在t=2s时的瞬时速度为______
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