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题目
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函数y=2x2+1在x=1处的导数为______.
答案
方法①(导数的定义)
△y
△x
=
f(1+△x)-f(1)
△x
=2△x+4;
当△x无限趋近于0时,2△x+4无限趋近于4,
所以y=2x2+1在x=1处的导数等于4.
故答案为:4.
方法②(运用公式法)
因为y=2x2+1,所以y"=4x,
所以当x=1,y"=4×1=4.
故答案为:4.
核心考点
试题【函数y=2x2+1在x=1处的导数为______.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)满足f(
π
4
)=2
f′(
π
4
)=4
,则函数F(x)=f(x)•sinx的图象在x=
π
4
处切线的斜率为______.
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已知函数f(x)=x2sinx,则f′(
π
2
)
等于______.
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设点P是曲线y=x3-


3
x+
2
3
上的任意一点,点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围为 ______.
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两条曲线y1=x3+ax,y2=x2+bx+c都经过点A(1,2),并且它们在点A处有公共的切线,求a,b,c的值.
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设函数f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2013(
π
3
)
=______.
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