题目

题型：解答题难度：一般来源：0103 期末题

设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，对于任意的a、b∈[-1，1]，当时，都有。
（1）若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c²)的定义域的交集是空集，求c的取值范围；
（2）判断函数f(x)在[-1，1]上的单调性，并用定义证明。

答案

解：（1）由-1≤x-c≤1，得g(x)定义域：c-1≤x≤1+c，
由-1≤x-c²≤1，得f(x)定义域：c²-1≤x≤1+c²，
由，得：c+1<c²-1或c²+1<c-1，
解得：c<-1或c>2，
综上：c的取值范围为{x|c<-1或c>2}。
（2）任取x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁<x₂，
则，
由已知，有，
而，
∴，
∴，
∴f(x)在[-1，1]上为增函数。