对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）| A．f（0）+f（2）＜2f（1） | B．f（0）+f（2）≤2f（1） | C．f（0）+f（2）≥2f（1） | D．f（0）+f（2）＞2f（1） |
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依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是减函数，
故当x=1时f（x）取得最小值，即有
f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2f（1）．
故选C． |
核心考点
试题【对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+】；主要考察你对
常见函数的导数等知识点的理解。
[详细]举一反三
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式| f(x) | | g(x) | 下列结论正确的是（ ）| A．若y=cosx，则y"=sinx | B．若y=ex，则y"=xex-1 | | C．若y=lnx，则y′= | D．若y=，则y′= |
| 要得到函数f(x)=sin(2x+)的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（ ）| A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） | | B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） | | C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） | | D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） |
| 函数y=3sin(2x-)的导数为（ ）| A．y′=6cos(2x-) | B．y′=3cos(2x-) | | C．y′=-6cos(2x-) | D．y′=-3cos(2x-) |
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