题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)试用含a式子表示b;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若a=2,试求f(x)在区间[c,c+
1 |
2 |
答案
∵f′(x)=
1 |
x |
得:b=a-1.…(4分)
(Ⅱ)将b=a-1代入f′(x)=
1 |
x |
得f′(x)=
1 |
x |
=-
(ax+1)(x-1) |
x |
当f′(x)>0时,-
(ax+1)(x-1) |
x |
由x>0,得(ax+1)(x-1)<0,
∵a>0,
∴0<x<1,即f(x)在(0,1)上单调递增,
当f′(x)<0时,-
(ax+1)(x-1) |
x |
由x>0,得(ax+1)(x-1)>0,
∵a>0,∴x>1,
即f(x)在(1,+∞)上单调递减.
∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.…(9分)
(Ⅲ)当c+
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以f(x)max=f(c+
1 |
2 |
=ln(c+
1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
=ln(c+
1 |
2 |
1 |
4 |
当
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1 |
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1 |
2 |
所以f(x)max=f(1)=0.…(13分)
当c≥1时,f(x)在[c,c+
1 |
2 |
所以f(x)max=f(c)=lnc-c2+c.…(15分)
综上:f(x)max=
|
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-12ax2+bx(a>0)且f′(1)=0.(Ⅰ)试用含a式子表示b;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若a=2,试求f(x)在区间[】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
a+1 |
2 |
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;
(Ⅱ)若存在x<0使得f′(x)=-9,求实数a的最大值.
1 |
2 |
A.
| B.
| C.ex-e-x | D.ex+e-x |
x+3 |
x2+3 |
(2)已知f(x)=x3+4cosx-sin
π |
2 |
π |
2 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
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