设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn"（x），n∈N*，则f2011（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n"（x），n∈N^*，则f₂₀₁₁（x）=______．

答案

∵f₀（x）=cosx，
∴f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，
f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，
f₃（x）=f₂′（x）=sinx，
f₄（x）=f₃′（x）=cosx
…
从第五项开始，f_n（x）的解析式重复出现，每4次一循环．
∴f₂₀₁₁（x）=f_4×502+3（x）=f₃（x）=sinx，
故答案为 sinx．

核心考点

试题【设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn"（x），n∈N*，则f2011（x）=______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)=

x3-

a+1

x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0使得f′（x）=-9，求实数a的最大值．

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函数y=

(ex+e-x)的导数是（　　）

A．

(ex-e-x)

B．

(ex+e-x)

C．e^x-e^-x

D．e^x+e^-x

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（1）求函数y=

x+3

x2+3

的导数
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin

，求f"（x）及f′(

)．

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已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f′₁（x），f₃（x）=f′₂（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x），（ n∈N^*，n≥2）．则f₁（

）+f₂（

）+…+f₂₀₁₀（

）=______．

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函数f（x）=（3x-5）²的导数是（　　）

A．2（3x-5）

B．6x

C．6x（3x-5）

D．6（3x-5）

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