求下列函数的导数（1）y=2xtanx（2）y=（x-2）3（3x+1）2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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求下列函数的导数
（1）y=2xtanx
（2）y=（x-2）³（3x+1）²．

答案

（1）∵y=2xtanx=2x

sinx

cosx

，∴y′=

2×(sinx+xcosx)cosx-2xsinx(-sinx)

cos2x

2sinxcosx+2x

cos2x

．
（2）y^′=3（x-2）²（3x+1）²+2×3×（3x+1）（x-2）³=3（x-2）²（3x+1）（5x-3）．

核心考点

试题【求下列函数的导数（1）y=2xtanx（2）y=（x-2）3（3x+1）2．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（2）=-g′（2）=-2，g（2）=f′（2）=1，函数F（x）=f（x）[g（x）-2]，则F′（2）=（　　）

A．-5

B．5

C．-3

D．3

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曲线y=x²在点（1，1）处的切线的斜率为______．

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已知f（x）=7（x∈R），则f′（x）=______．

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设函数f（x）=x²-1，则f（x）在x=1处的导数f′（1）=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

=______．

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