题目
题型:不详难度:来源:
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(I)求f′(x)的表达式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值;
(Ⅲ)若x∈[a+1,a+2]时,恒有f′(x)>-3a,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅱ)令f"(x)=x2-2ax-3a2=0,得x=-a或x=3a.(5分)
则当x变化时,f(x)与f"(x)的变化情况如下表:
可知:当x∈(-∞,-a)时,函数f(x)为增函数,当x∈(3a,+∞)时,函数f(x)也为增函数.(6分)
当x∈(-a,3a)时,函数f(x)为减函数.(7分)当x=-a时,f(x)的极大值为
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当x=3a时,f(x)的极小值为-9a3+1.(9分)
(Ⅲ)因为f"(x)=x2-2ax-3a2的对称轴为x=a,
且其图象的开口向上,所以f"(x)在区间[a+1,a+2]上是增函数.(10分)
则在区间[a+1,a+2]上恒有f"(x)>-3a等价于f"(x)的最小值大于-3a成立.
所以f"(a+1)=(a+1)2-2a(a+1)-3a2=-4a2+1>-3a.(12分)
解得-
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核心考点
试题【设函数f(x)=13x3-ax2-3a2x+1(a>0).(I)求f′(x)的表达式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值;(Ⅲ)若x∈[a+1,a+】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.sin1-1 | B.1-sin1 | C.1+sin1 | D.-1-sin1 |
A.(-2,0) | B.(-∞,-2)∪(-1,0) | C.(-∞,-2)∪(0,+∞) | D.(-2,-1)∪(0,+∞) |
lim |
h→0 |
f(x0+2h)-f(x0-h) |
3h |
A.f′(x0) | B.0 | C.2f′(x0) | D.-2f′(x0) |
x |
A.y′=2
| B.y′=
| ||||||||||||
C.y′=
| D.y′=
|
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2 |
2 |
1 |
5 |
1 |
5 |
A.c>a>b | B.c>b>a | C.a>b>c | D.a>c>b |
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