题目
题型:不详难度:来源:
设函数.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.
答案
(Ⅱ)存在,使得关于的不等式的解集为,且的取值范围为.
解析
故当时,,
时,.
所以在单调递增,在单调递减.··········································· 4分
由此知在的极大值为,没有极小值.····························· 6分
(Ⅱ)(ⅰ)当时,
由于,
故关于的不等式的解集为.············································· 10分
(ⅱ)当时,由知,其中为正整数,且有
.······································ 12分
又时,.
且.
取整数满足,,且,
则,
即当时,关于的不等式的解集不是.
综合(ⅰ)(ⅱ)知,存在,使得关于的不等式的解集为,且的取值范围为. 14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2(1)求a的值及函数f(x)的单调区间; (2)若存在x0∈(x1,x2),使得f(x0)=0,求b的取值范围
(2)当时,证明不等式:;
(3)设的最小值为证明不等式:。
都有 恒成立,求实数的取值集合.
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