题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
答案
解析
则k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1, …………2分
当x=1时,kmin=1.又f(1)=,
所以所求切线的方程为y-=x-1,
即3x-3y+2="0. " ……………………6分
(2)=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数,
必须满足>0,即对任意的
x∈(0,+∞),恒有>0,=2x2-4ax+3>0, ………………8分
∴a<=+,而+≥,
当且仅当x=时,等号成立.
所以a<,……………11分
所求满足条件的a值为1 ……………12分
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;
(2)当时,求函数的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
(1)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的范围;
(2)若,(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)证明对任意的,,不等式恒成立.
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