题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数f(x)的最小值;
(2)设函数h(x)=(1-x)f(x)+16,试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数.
答案
(2)当或时,h(x)的图象与g(x)的图象恰有1个交点;
当时,h(x)的图象与g(x)的图象恰有2个交点;
当时,h(x)的图象与g(x(的图象恰有3个交点.
解析
当且仅当x=4时,取等号,故函数f(x)的最小值为0;
方法二:∵ x>1,
当且仅当即x=4时,取等号,故函数f(x)的最小值为0.
方法三:求导(略) ……………………………………4分
(2)由于h(x)=(1-x)f(x)+16=
设 F(x)=g(x)-h(x)= (且),则
,……………………………6分
令得x=3或x=1(舍)又∵, ,,F(3)=6ln3-15+m
根据导数的符号及函数的单调情况、取极值的情况作出的草图如下:………………11分
由此可得:
当或时,h(x)的图象与g(x)的图象恰有1个交点;
当时,h(x)的图象与g(x)的图象恰有2个交点;
当时,h(x)的图象与g(x(的图象恰有3个交点.
核心考点
试题【 已知函数,函数.(1)当时,求函数f(x)的最小值;(2)设函数h(x)=(1-x)f(x)+16,试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(I) 若,求函数的单调递增区间;
(II)若函数的导函数满足:当|x|≤1时,有||≤恒成立,求函数的解析表达式;
(III)若0<a<b, 函数在和处取得极值,且,证明:与不可能垂直.
(1)设,当m≥时,求g(x)在[]上的最大值;
(2)若上是单调减函数,求实数m的取值范围.
(1)求m , n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数;
(3)[理科做] 当-2≤x≤2 时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。
(1)求正实数a的取值范围.
(2)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)
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