题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断函数在上的单调性;
(2)设,比较与的大小,并证明你的结论;
(3)设,若,比较与的大小,并证明你的结论.
答案
(Ⅱ) .
(Ⅲ)
解析
则,因此在上是增函数.
(Ⅱ)由于,,则,而在上是增函数,
则,即,∴(1),
同理 (2)
(1)+(2)得:,而,
因此 .
(Ⅲ)证法1: 由于,,则,而在上是增函数,则,即,
∴
同理
以上个不等式相加得:
而
证法2:数学归纳法
(1)当时,由(Ⅱ)知,不等式成立;
(2)当时,不等式成立,
即成立,
则当时, +
再由(Ⅱ)的结论, +
+
因此不等式对任意的自然数均成立.
核心考点
试题【设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有,(1)判断函数在上的单调性;(2)设,比较与的大小,并证明你的结论;(3)设,若,比较与的大小,并证明你的结论.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当,时,求的解析式;
(2)若,试判断在[0,1]上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得当,时,有最大值.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)求角的取值范围;
(Ⅲ)求实数的取值范围.
(1)若在处取得极值,且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围;
(2)若为实数集R上的单调函数,设点P的坐标为,试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)对任意的大小.
(I)若,求函数在区间的最大值与最小值;
(II)若函数在区间和上都是增函数,求实数的取值范围.
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