题目

题型：不详难度：来源：

已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．

答案

（Ⅰ） ,．  
（Ⅱ）函数在区间上为减函数．  
（Ⅲ）是函数的最小值点，即函数在取得最小值. 

解析

（Ⅰ）∵函数是奇函数，则
即   ∴  …………………………2分
由得  解得 
∴，．  …………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，    ∴，   ………………6分
当时， …………………………8分
∴，即函数在区间上为减函数．  …………………………9分
（Ⅲ）由＝0，得  …………………………11分
∵当，，∴ ， 
即函数在区间上为增函数  …………………………13分
∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值. ………14分