题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值,都有成立;
(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,试求点P对应平面区域的面积.
答案
解析
∴,又,
即
解得.
∴------------------------------------------------4分
(II)∵,,
当时,,故在区间[-1,1]上为减函数,
∴
对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值,
∴-------------------------------9分
(III)设切点为,则点M的坐标满足
因,故切线的方程为:
,
∵,∴
整理得.
∵若过点可作曲线的三条切线,
∴关于方程有三个实根.
设,则
,
由,得或.
由对称性,先考虑
∵在,上单调递增,在上单调递减.
∴函数的极值点为,或
∴关于方程有三个实根的充要条件是
,解得.
故时,点P对应平面区域的面积
故时,所求点P对应平面区域的面积为,即8.
核心考点
试题【已知定义在上的奇函数在处取得极值.(Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值,都有成立;(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,试求点P对应平面】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,k的值;
(2)若将的图象向在平移两个单位,再向上平移1个单位,就得到函数的图象,写出的解析式;
(3)若函数的最小值及取最小值时x的值。
(1)若在取得极小值-2,求函数的单调区间
(2)令若的解集为A,且,求的范围
(1) 求f(x)的单调区间;
(2) 证明:lnx<
(1)求的解析式;
(2)若在上为增函数,求的取值范围;
(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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