题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（1）求函数在区间（为自然对数的底）上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；
（3）求证：≥ .

答案

(1)，（２）证明见解析
（3）证明见解析

解析

(1)∵-------------------------------------1分
当时，
∴函数在上为增函数-----------------------------------------3分
∴，--------------------------4分
（２）证明：令
则
∵当时，∴函数在区间上为减函数
∴
即在上，
∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-----8分
（3）证明：∵
当时，不等式显然成立
当时
∵＝-----①
-------------②-----10分
①+②得

≥（当且仅当时“＝”成立）---------------13分
∴当时，不等式成立
综上所述得≥ .--------------------------14分