题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知，函数在处取得极值，曲线过原点和点．若曲线在点处的切线与直线的夹角为，且直线的倾斜角（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若、，求证：

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)  或 （Ⅲ）见解析

解析

（Ⅰ）由已知  
∴    ∴…（2分）
又且    ∴ （舍去）
∴……（4分）
（Ⅱ）令   
即的增区间为、∵在区间上是增函数
∴或 则或………（8分）
（Ⅲ）令
或∵ 
∴在上的最大值为4，最小值为0……（10分）
∴、时，…（12分）