题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）已知函数（，实数，为常数）．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

答案

解：
（Ⅰ）在处取得极小值.      
（Ⅱ）当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；
当，即时，函数的单调递增区间为；
当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.…………………

解析

解：（Ⅰ）函数，则，…………………1分
令，得（舍去），.   …………………………………………2分
当时，，函数单调递减；…………………………………………3分
当时，，函数单调递增；…………………………………………4分
∴在处取得极小值.       ……………………………………5分
（Ⅱ）由于，则，从而，则
  …………………………………………6分
令，得，.   ………………………………………7分
① 当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；8分
② 当，即时，列表如下：
所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；…………10分
当，即时，函数的单调递增区间为；……………11分
③ 当，即时，列表如下：
所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；  ……………13分
综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；
当，即时，函数的单调递增区间为；
当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.…………………………14分