题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值； 
（Ⅱ）若 在上是单调递增函数，求实数的取值范围.

答案

（Ⅰ）的单调递减区间为，单调递增区间为，
在处取到极小值，且，无极大值. 
（Ⅱ）≥1

解析

解：（Ⅰ）当时，，定义域满足：
，且           …… 2分
当时，，当时，              …… 3分
的单调递减区间为，单调递增区间为，         …… 4分
在处取到极小值，且          …… 5分
无极大值.                                                …… 6分
（Ⅱ）由=
得             …… 7分
由已知在上是单调递增函数，            …… 8分
即
整理得：                …… 9分
令，则由
得                                      …… 10分
，，在上是单调递减函数，        …… 11分
当时，得                          ……12分