题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

答案

解：（1）               ………2分
∴曲线在处的切线方程为，即 ………4分
（2）过点向曲线作切线，设切点为
则
则切线方程为                   ………………6分
将代入上式，整理得。
∵过点可作曲线的三条切线
∴方程（*）有三个不同实数根.                 ……………8分
记,=.
令或1.                                            ……………10分
则的变化情况如下表

	递增	极大	递减	极小	递增

当有极大值有极小值.             …………12分
由题意有，当且仅当  即时，
函数有三个不同零点.
此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是  …………14分

解析

略