题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）
设函数
（I）若，直线l与函数和函数的图象相切于一点，求切线l的方程。
（II）若在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围；

答案

解：（Ⅰ）∵=，∴
因为直线与函数的图象相切于同一点
    ……………………………………………………………4分
解得()，（舍去）
,;,
,;,
①当时，则的方程为:
②当时，又因为点（也在
有即
令，
易得方程在一定有解
所以的方程为
综上所述直线的方程为或………………6分
（Ⅱ）∵=
要使在[2,4]为单调增函数，须在[2,4]恒成立，
即在[2,4]恒成立，即在[2,4]恒成立，
又即()       ……………………8分
设(),因为()所以在)上单调递减.

所以当时，在[2,4]为单调增函数；………………………………10分
同理要使为单调减函数，须在[2,4]恒成立，
易得
综上，若在[2,4]为单调函数，则的取值范围为或…12分

解析

略