题目
题型:不详难度:来源:
已知以函数f(x)=mx3-x的图象上一点N(1,n)为切点的切线倾斜角为.
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1995,对于x∈[-1,3]恒成立?若存在,求出最小的正整数k,否则请说明理由.
答案
f′(1)=tan=1,
∴3m-1=1,∴m=.
从而由f(1)=-1=n,得n=-,
∴m=,n=-.
(2)存在.
f′(x)=2x2-1=2(x+)(x-),
令f′(x)=0得x=±.
在[-1,3]中,当x∈[-1,-]时,
f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈[-,]时,
f′(x)<0,f(x)为减函数,
此时f(x)在x=-时取得极大值.
当x∈[,3]时,
此时f′(x)>0,f(x)为增函数,
比较f(-),f(3)知f(x)max=f(3)=15.
∴由f(x)≤k-1995,知15≤k-1995,
∴k≥2010,即存在最小的正整数k=2010,
使不等式在x∈[-1,3]上恒成立.
解析
核心考点
试题【.(本小题满分12分)已知以函数f(x)=mx3-x的图象上一点N(1,n)为切点的切线倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
,且函数定义域内可导。
(1)求函数的解析式;
(2)若,证明:;
(3)若不等式对及都恒成立,求实数
的取值范围。
(1)求实数的值;
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3) 证明:.参考数据:
(I)求函数的单调区间;
(II)若,在(1,2)上为单调递
减函数。求实数a的范围。
A.与 | B.与 |
C.与 | D.与 |
(1)当时讨论函数的单调性;
(2)当取何值时,取最小值,证明你的结论.
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