题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围;
(3)若函数,在处取得最大值,求正数的取值范围.
答案
所以,即,………2分
经检验,当时,是函数的一个极值点. ………3分
(2)由题,在恒成立, ………5分
即在恒成立,所以, ………6分
又因为在恒成立上递减,所以当时,, ………7分
所以. ………8分
(3)由题,在上恒成立且等号必能取得,
即-----(*)在上恒成立且等号必能取得,………10分
当时,不等式(*)显然恒成立且取得了等号 ………11分
当时,不等式(*)可化得,所以 ………12分
考察函数
令,则,所以,
因为函数在上递增,所以当时, ………14分
所以,又因为,所以. ………16分
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)已知定义在上的函数,其中为常数.(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围;(3)若函数,在处取得最大值,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若在区间上恒成立,求的取值范围;
(3)当时,求证:在区间上,满足恒成立的函数有无穷多个.
(1)求函数的单调区间;
(2)若 恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)证明:(且)
(1)当t=1时,求曲线处的切线方程;
(2)当t≠0时,求的单调区间;
(3)证明:对任意的在区间(0,1)内均存在零点。
(Ⅰ)若,在处的切线相互垂直,求这两个切线方程;
(Ⅱ)若单调递增,求的取值范围.
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