题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,
使得成立,试求实数的取值范围.
答案
当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;
当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;………………4分
(Ⅱ)由,
∴,. ………………………6分
故,
∴,
∵ 函数在区间上总存在极值,
∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………7分
又∵函数是开口向上的二次函数,且,∴ …………8分
由,∵在上单调递减,所以
;∴,由,解得;
综上得:所以当在内取值时,对于任意的,函数
在区间上总存在极值。………………………9分
(Ⅲ)令,则
.
① 当时,由得,从而,
所以,在上不存在使得;…………………11分
② 当时,,,
在上恒成立,故在上单调递增。
故只要,解得综上所述, 的取值范围是
解析
核心考点
试题【已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x<时,f>f;
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明f′(x0)<0.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使函数f(x)和函数在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
(I)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;
(II)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(III)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
线的斜率是-5。
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
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