题目
题型:不详难度:来源:
答案
当x∈(,+∞),f ′(x)>0,f (x)单调递增. ……2分
①0<t<t+2<,t无解;②0<t<<t+2,即0<t<时,f (x)min=f ()=-;
③≤t<t+2,即t≥时,f (x)在[t,t+2]上单调递增,f (x)min=f (t)=tlnt;
所以f (x)min=. ……6分
(II)问题等价于证明xlnx>-(x∈(0,+∞)),
由(I)可知f (x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-,当且仅当x=时取到.
设m (x)=-(x∈(0,+∞)),则m ′(x)=,易得m (x)max=m (1)=-,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有lnx>-.…12分
解析
核心考点
举一反三
A.6 | B.2 | C.0 | D.-6 |
A.-1-2i | B.-2-2i | C.-2+2i | D.2-2i |
已知函数 (b、c为常数).
(1) 若在和处取得极值,试求b,c的值;
(3)若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:.
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